اشمیت تریگر با اپ امپ — از صفر تا صد

لزوم استفاده از مدار اشمیت تریگر

مقایسه‌کننده‌ها ذاتا سرعت عمل بالایی دارند؛ زیرا در مدار آن‌ها از خازن جبران‌ساز (Compensating Capacitor) استفاده نشده است. این خازن معمولا در مدارات اپ امپی وجود دارد. زمان گذار (Transition Time) در مدار مقایسه‌کننده‌ها از مرتبه نانو ثانیه است و محدودیت نرخ شیب خروجی در آن‌ها وجود ندارد.

همچنین مقایسه‌کننده‌ها به دلیل بهره بالا، دارای ورودی‌های بسیار حساسی هستند و حتی تغییری بسیار کم در ورودی، می‌تواند تغییر آنی در حالت خروجی به وجود آورد. این مشکل زمانی حادتر می‌شود که سیگنال‌های ورودی تفاضلی به ناحیه مرده (Dead Zone) برسند؛ زیرا در این ناحیه کم‌ترین ولتاژ تفاضلی ورودی، برای حفظ خروجی پایدار مورد نیاز است. در این بازه که عرض بسیار کمی دارد، مقایسه‌کننده در تعیین خروجی دچار مشکل می‌شود و پدیده‌ای به نام Motorboating به وجود می‌آید که در نتیجه آن خروجی حالتی نوسانی می‌یابد. این مشکل همچنین در سیگنال‌های با زمان گذار بسیار آهسته نیز اتفاق می‌افتد. در واقع سیگنال ورودی به اندازه‌ای در ناحیه مرده باقی می‌ماند که منجر به ایجاد گذارهای خروجی چندگانه شود. نمایی از این پدیده در شکل زیر نشان داده شده است.

با توجه به شکل بالا، سیگنال ورودی با نوسان خروجی تغییر می‌کند و نویز‌های بسیاری در خروجی متصل به مقاومت بالاکش (Pull-Up) وجود دارد که نتیجه ایزوله‌سازی (Decoupling) ضعیف در این مدار است. اگر یک مدار منطقی به خروجی متصل باشد، قادر است که گذارهای چندگانه را تشخیص دهد و منجر به خراب شدن آن می‌شود؛ زیرا فلیپ فلاپ چندین بار تغییر وضعیت (Toggle) می‌دهد و باعث ریست شدن مدار می‌شود. با استفاده از هیسترزیس (Hysteresis) می‌توان چنین مشکلی را اصلاح کرد. در این مدار با افزودن یک مقاومت بین پایه‌های معکوس‌کننده و خروجی، مشکل برطرف می‌شود. تصویر زیر، نتیجه ایجاد این تغییر را نشان می‌دهد. در تصویر به ولتاژ مرجع که مجددا حالت ناپایدار دارد، توجه کنید.

اصول کار اشمیت تریگر

در مدار اشمیت تریگر از فیدبک مثبت استفاده می‌شود. این مدار از خروجی یک نمونه گرفته و آن را به ورودی باز می‌گرداند و منجر به تقویت خروجی می‌شود، دقیقا برعکس فیدبک منفی که در آن تلاش می‌شود تا از هرگونه تغییر خروجی جلوگیری شود. ویژگی تقویت‌کنندگی (Reinforcing) باعث می‌شود مقایسه‌کننده بتواند تصمیم بگیرد که کدام حالت خروجی را می‌خواهد و در آن باقی بماند، حتی در مواردی که به صورت عادی در ناحیه مرده است. برای درک اصول کاری اشمیت تریگر ابتدا به بیان نحوه کار مقایسه‌کننده اپ امپی و اپ امپ در فیدبک مثبت می‌پردازیم. توضیحات زیر این مفاهیم را روشن‌تر می‌کند.

مقایسه‌کننده اپ امپی

در شکل زیر یک اپ امپ که ورودی معکوس‌کننده (منفی) آن به ولتاژ صفر ولت یا زمین متصل شده است را مشاهده می‌کنیم. پایه غیر معکوس‌ کننده اپ امپ به ولتاژ ورودی $$V_{in}$$

متصل شده است. این مدار در واقع یک مدار مقایسه‌کننده است و ورودی معکوس‌کننده و ورودی غیر معکوس‌ کننده را با یکدیگر مقایسه می‌کند. در این مدار ولتاژ ورودی با ولتاژ صفر ولت مقایسه می‌شود. زمانی که ولتاژ ورودی به مقدار زیر صفر ولت افت کند، ولتاژ خروجی مقایسه‌کننده به مقدار $$-V_{CC}$$ خواهد رسید و اگر ولتاژ ورودی بالای صفر ولت باشد، ولتاژ خروجی دارای مقدار $$+V_{CC}$$

خواهد بود. شکل زیر مدار مقایسه‌کننده اپ امپی و شکل موج ولتا‌ژ خروجی آن را نشان می‌دهد.

اپ امپ با فیدبک مثبت

حال اگر فیدبکی مثبت در مقایسه‌کننده اپ امپی ایجاد کنیم، مدار اشمیت تریگر به وجود می‌آید. برای ایجاد فیدبک مثبت، یک مقاومت بین ولتاژ خروجی و ورودی غیر معکوس‌ کننده و یک مقاومت بین ولتاژ ورودی و پایه غیر معکوس‌ کننده متصل می‌شود.

در این مدار زمانی که ولتاژ گره A از مقدار آستانه صفر ولت عبور کند، خروجی از مقدار $$-V_{CC}$$

به $$+V_{CC}$$

تغییر خواهد کرد. نمایی از نحوه اتصالات در این مدار در شکل زیر نشان داده شده است.

در مدار بالا از طریق تنظیم مقدار مقاومت‌ها می‌توان انتخاب کرد که کلیدزنی یا تغییر حالت خروجی به ازای چه مقادیری از ولتاژ ورودی انجام گیرد. معادلات مدار به صورت زیر هستند:

$$i=\frac{V_{in}–V_a}{R_{\mathrm{۱}}}=\frac{V_a–V_{out}}{R_{\mathrm{۲}}}$$

$$V_a=\mathrm{۰}$$

$$\frac{V_{in}}{R_{\mathrm{۱}}}=-\frac{V_{out}}{R_{\mathrm{۲}}}$$

$$V_{in}=-\frac{R_{\mathrm{۱}}}{R_{\mathrm{۲}}}{V}_{out}$$

به عنوان مثال اگر مقدار مقاومت‌ها به صورت زیر باشند:

$$R_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۱}k{R}_{\mathrm{۲}}=\mathrm{۲}k$$

و ولتاژ خروجی مقدار $$-\mathrm{۱۲}V$$

باشد و ولتاژ ورودی منفی بوده و در حال افزایش باشد، کلید زنی بین دو مقدار $$-\mathrm{۱۲}V$$ و $$\mathrm{۱۲}V$$ طبق معادله در مقدار ۶ ولت اتفاق می‌افتد. اما اگر ولتاژ ورودی بالاتر بوده و در حال کاهش باشد، نقطه کلید زنی در مقدار $$-\mathrm{۶}V$$

اتفاق می‌افتد.

$$V_{in}=\frac{-\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}(\pm \mathrm{۱۲})=\pm \mathrm{۶}$$

اشمیت تریگر با هیسترزیس نامتقارن

برای ایجاد هیسترزیس نامتقارن مدار ساده شکل زیر را در نظر بگیرید.

فرض کنید در مدار بالا ولتاژ ورودی از ولتاژ مرجع در پایه غیر معکوس‌ کننده کم‌تر باشد. در نتیجه خروجی در حالت HIGH قرار دارد. $$V^{\ast }$$

ولتاژ ورودی مرجع است که یک بایاس ثابت در ورودی غیر معکوس‌ کننده ایجاد می‌کند. چون خروجی از طریق مقاومت بالاکش در حالت HIGH قرار دارد، با افزایش ولتاژ مرجع یک مسیر جریان از طریق مقاومت فیدبک ایجاد می‌شود. زمانی که ورودی به مقداری بالاتر از ولتاژ مرجع برسد، خروجی به حالت LOW می‌رود.

در حالت عادی این عمل نباید به هیچ وجه ولتاژ مرجع را تحت تاثیر قرار دهد. اما چون یک مقاومت فیدبک در مدار وجود دارد، ولتاژ مرجع به آهستگی به زیر مقدار نامی افت می‌کند. زیرا مقاومت فیدبک و مقاومت مرجع پایینی اکنون نسبت به زمین در حالت موازی قرار دارند. از آن‌جا که ولتاژ مرجع مقدار کمتری دارد، هیچ شانسی برای به وجود آوردن گذارهای چندگانه توسط تغییرات کوچک در ورودی وجود ندارد. به عبارت دیگر، در این حالت هیچ ناحیه مرده‌ای وجود نخواهد داشت.

برای بردن خروجی مدار به حالت HIGH، ورودی باید آستانه جدید را رد کند که مقداری کم‌تر دارد. زمانی که از این مقدار آستانه عبور کرد، خروجی به حالت HIGH می‌رود و مدار به پیکربندی اولیه خود ریست می‌شود. ورودی فقط یک بار باید از مقدار آستانه عبور کند، به همین دلیل فقط یک گذار اتفاق می‌افتد. در این مدار دو مقدار آستانه یا موثر یا دو حالت دارد. در واقع این مدار یک بای‌استابل (Bistable) است. گراف زیر خلاصه‌ای از عمل‌کرد این مدار را نشان می‌دهد.

در شکل بالا، محور X ورودی و محور Y خروجی را نشان می‌دهد. با تعقیب خط از X به Y، متوجه می‌شویم که با عبور از مقدار آستانه اول، هیسترزیس به حالت HIGH می‌رود و با عبور از مقدار آستانه دوم به حالت LOW باز می‌گردد. عملکرد مقایسه‌کننده غیر‌ معکوس‌ کننده نیز به صورت مشابه است. خروجی باعث تغییر پیکربندی شبکه مقاومتی می‌شود تا مقدار آستانه تغییر کند و از نوسانات ناخواسته و نویز جلوگیری به عمل آید.

برای درک بهتر کار اشمیت تریگر با هیترزیس نامتقارن به مثال زیر توجه کنید.

مثال مدار اشمیت تریگر با هیسترزیس نامتقارن

مدار شکل زیر نمونه‌ای از یک اشمیت تریگر با هیسترزیس نامتقارن را نشان می‌دهد. برای تعیین مقادیر آستانه در این مدار به صورت زیر عمل می‌کنیم.

در مدار بالا ولتاژهای $$V_{CC}$$

و $$V_{REF}$$

برابر با ۵ ولت و سه مقاومت دارای مقدار برابر ۱۰ کیلو اهم هستند. حال باید مقدار ولتاژ در گره A را محاسبه کنیم. در حالت اول زمانی که خروجی برابر با صفر ولت باشد، مدار به شکل زیر و مانند یک مقسم ولتاژ است.

در این مدار ولتاژ گره A مطابق با فرمول زیر، برابر با ۱٫۶۶ ولت است.

$$V_a=\frac{R_{\mathrm{۲}}\parallel R_{\mathrm{۳}}}{R_{\mathrm{۱}}+R_{\mathrm{۲}}\parallel R_{\mathrm{۳}}}{V}_{REF}$$

برای این‌که خروجی به مقدار ۵ ولت تغییر یابد، باید ولتاژ ورودی به مقداری کمتر کاهش پیدا کند. حال که ولتاژ خروجی برابر با ۵ ولت است، مدار مانند شکل زیر خواهد بود.

مقدار ولتاژ گره A از فرمول زیر، برابر با ۳٫۳۳ ولت می‌شود.

$$V_a=\frac{R_{\mathrm{۳}}}{R_{\mathrm{۳}}+R_{\mathrm{۱}}\parallel R_{\mathrm{۲}}}{V}_{REF}$$

حال برای تغییر وضعیت خروجی به مقدار صفر ولت، باید ولتاژ ورودی افزایش یابد. نمودار ولتاژ خروجی-ورودی به صورت زیر خواهد بود.

کاربردهای اشمیت تریگر

مدار اشمیت تریگر امروزه عمدتا به عنوان ورودی منطقی کاربردهای فراوانی پیدا کرده است. زیرا همان‌طور که در بالا بیان شد، داشتن فقط یک سطح آستانه در مدار منطقی امری نامطلوب است و در مواقعی که سیگنال نویزی و یا دارای سرعت کند باشد، ممکن است گذارهای خروجی چندگانه اتفاق بیفتد. با خواندن دیتاشیت (Datasheet) هر آی‌سی منطقی نیز می‌توان به این امر پی برد که دو سطح آستانه برای اکثر آن‌ها تعیین شده است. یکی از این سطوح آستانه برای لبه بالارونده (Rising Edge) و سطح آستانه دیگر متعلق به لبه پایین‌رونده (Falling Edge) است. گاهی بر روی ادوات منطقی نماد یک آذرخش کوچک درج می‌شود که نشان‌دهنده این است که قطعه مذکور دارای ورودی اشمیت تریگر است. در حالت کلی دو کاربرد عمده مدار اشمیت تریگر به صورت زیر است.

نوسان‌ساز ساده

داشتن دو سطح آستانه به اشمیت تریگر این امکان را می‌دهد که مانند نوسان‌ساز ۵۵۵ به عنوان یک نوسان‌گر قابل پیش‌بینی عمل کند. مدار شکل زیر را در نظر بگیرید.

فرض کنید خازن فاقد شارژ اولیه باشد. گیت منطقی این مقدار را مانند یک ورودی سطح پایین در نظر می‌گیرد و به دلیل این‌که گیت معکوس‌کننده است، مقدار خروجی را در سطح HIGH تنظیم می‌کند. سپس خازن از طریق مقاومت، شروع به شارژ شدن می‌کند. زمانی که ولتاژ به سطح آستانه بالاتر رسید، گیت به خروجی سطح LOW تغییر وضعیت می‌یابد و خازن را به مقدار سطح آستانه پایین‌ دشارژ می‌کند و به این طریق یک خروجی با فرکانس قابل پیش‌بینی فراهم می‌آورد. فرکانس نوسان را از فرمول زیر به صورت تقریبی می‌توان به دست آورد.

$$f\approx \frac{\mathrm{۱}}{\frac{V_{T+}(V_{DD}-V_{T-})}{V_{T+}(V_{DD}-V_{T-})}}$$

در فرمول بالا، C مقدار خازن، R مقدار مقاومت، $$V_{T+}$$

مقدار سطح بالای آستانه و $$V_{T-}$$ سطح پایین آستانه و $$V_{DD}$$

نیز ولتاژ تغذیه است.

صاف‌کننده ولتاژ کلیدزنی (Switch Debouncing)

استفاده از کلیدهای مکانیکی به عنوان ورودی‌های منطقی ایده خوبی نیست؛ زیرا اتصالات (Contact) کلید تا حد زیادی باعث ایجاد جهش و اعوجاج‌های ناخواسته می‌شوند که به نوبه خود مجددا موجب گذارهای چندگانه و گلیچ (Glitche) در خروجی مدار می‌شوند. استفاده از اشمیت تریگر همراه با یک مدار RC می‌تواند به کاهش این مشکل کمک کند. شکل زیر نمایی از چنین مداری را نشان می‌دهد.

زمانی که کلید فشار داده شود، خازن دشارژ شده و باعث می‌شود خروجی تا زمانی که خازن مجددا شارژ شود، به سطح HIGH برود و از این طریق یک پالس خروجی صاف ایجاد می‌کند.